Vznik a transformace, výkon a obvody střídavého proudu a napětí

Vznik střídavého proudu

Elektrickou energii získáváme přeměnou z jiných forem energie v elektrárnách. Konečná přeměna na elektrickou energii se děje v alternátorech.

– založeno na elektromagnetické indukci

– střídavý proud se vyrábí v alternátoru, který se skládá z rotoru a statoru

– rotor = rotující magnet

– stator = nepohybující-se cívky

 

Třífázový alternátor

 

Stator:                rotor:

 

u = u1 + u2 + u3 = 0

 

u1 = Um * sin * omega t (okamžitá hodnota napětí)

u2 = Um * sin * (omega t – 2/3 Pi) – tyto 2 nejsou v tab.

u3 = Um * sin * (omega t – 4/3 Pi)

 

– jeden z konců každé cívky se setkává v jednom bodě = uzel a prochází jedním vodičem = nulák

– druhý konec nazýváme fázový vodič

fázové napětí je napětí mezi koncovým                    sdružené napětí je to napětí mezi libovolnými

bodem cívky a nulovým vodičem. UF = 230 V          dvěma fázovými vodiči. US – 230 * sqrt(3) = 380 V

 

 

Elektromotor

– přeměňuje elektrickou energii na mechanickou

– stator – dva permanentní magnety (nejjednodušší)

– rotor – tvoří ho kovový vodič = kotva (klecovité vinutí)

SS motory: komutátor: pomocí rotace mění polaritu a tím zachovává otáčivý pohyb

Sériový motor – místo permanentních magnetů další cívky (budící vinutí), to je do série zapojeno s rotorem (vlaky, metro, tramvaje)

Derivační – paralelně, stabilnější otáčky

 

–          Účinnější motory jsou na střídavý proud a bezkomutátorové (využívají rotační magnetické pole), nejběžnější asynchronní motor – nejběžnější pohon – průmysl, doprava, domácnost

–          Krokové motory – výpočetní technika, mnoho cíveček, po krocích, extrémně přesná regulace

 

 

Transformátor

– zvětšuje nebo zmenšuje hodnotu střídavého proudu a napětí

– skládá se z cívek a společného jádra

– cívky se liší počtem závitů N

U2 / U1 = N2 / N1 = k, proud je opačně (I2/I1 = N1/N2)

 

N1 … počet závitů na primární (vstupní) cívce

N2 … počet závitů na sekundární (výstupní) cívce

 

 

k… transformační poměr

k > 1 nahoru

k < 1 dolů

 

 

– střídavý proud se využívá hlavně díky jeho možnosti transformace na vyšší napětí a tím pádem lze zajistit jeho dopravu na velké dálky bez velkého úbytku napětí na vedení. Díky tomuto vyhrál boj s proudem stejnosměrným (na ten ho lze velmi lehce usměrnit Gretzovým zapojením s kondenzátorem). Říci něco o edizonových dynamech, drátech tlustých jako lidská paže, požárech při jejich zkratování (střídavý při zkratování vyhoří jen ta část kabelu, kde došlo ke zkratu), malé účinnosti. Za rozšíření střídavého proudu se zasloužil Nikola Tesla.

 

Nikola Tesla

– Chorvat, studoval v Praze filosofii, studoval polytechnickou univerzitu, kde se nepohodl s profesorem fyziky, protože zpochybňoval jeho stejnosměrné komutátorové dynamo. Věděl, že v komutátoru se zbytečně ztrácí energie a byl přesvědčen, že vymyslí efektivnější řešení. Jednotka elmag. indukce Tesla – jako jediný Slovan má jednotku), nejplodnější vynálezce lidstva, překrvení oční rohovky, vrozená vada, díky níž nepoužíval plány a zobrazoval si je před očima, spal 2 hodiny denně, pravděpodobně měl psychickou chorobu – fóbii z toho, že když přestane pracovat, tak se mu něco stane. Obrovské spory s Thomasem Edisonem, protože mu nechtěl zaplatit za vylepšení jeho stejnosměrných dynam, poté ho zruinoval výzkumem střídavého proudu (lampy a motory). Asynchronní motor – nejrozšířenější pohon, využívá se rotační magnetické pole, na střídavý proud, obrovská účinnost a snadné brzdění (sám rotor vykonává brzdný moment) přes střídavý proud, problém je však regulace otáček, vyžaduje 3 fáze

 

Edison se nevzdal svého stejnosm. proudu. Snížil se dokonce k popravování zvířat, dokonce slona a jednoho vězně střídavým proudem, aby dokázal, že je nebezpečný. Vězeň přežil, bylo z toho velké fiasko.

Tesla mu konkuroval jeho vystoupeními, kdy nabil své tělo střídavým proudem a rozsvěcoval rukama lampy či roztáčel motory. Mával kolem sebe svítícími trubicemi mnoha barev, které též napájel přes svoje tělo. Dokázal, že je střídavý proud výhodný a bezpečný. Díky němu ho dnes používáme. Vyhrál kontrakt a postavil vodní elektrárnu na Niagarských vodopádech. Výzkumná stanice v Colorado Springs, kde postavil největší Teslův transformátor na světě (stroj na výrobu střídavého proudu o obrovském napětí a obrovských frekvencích), pracoval s obrovskými energiemi, podařilo se mu napodobit bouřku nebo vyrobit oźon na dezinfekci vody.

 

Sestrojil zařízení, které bylo schopno vytvořit tak obrovské elektrické výboje, které spalovaly atmosférický dusík, který chtěl získat jako hnojivo a řešení hladu.  Při napětí dvanácti milionů voltů, které se střídalo několiktisíckrát za sekundu, se mu podařilo dusík navázat na kyslík. Plamen měřil 20 metrů a ze všeho kovového v okruhu sta metrů sršely jiskry. Velký muž, který daroval lidstvu velkou energii a velké vynálezy. Některé jeho vynálezy dokážeme využít až nyní za použití supermoderních materiálů (jeho bezlopatkové turbíny do elektráren).

 

Střídavý proud (AC = alternating current) 

– stejnosměrný proud: I = U / R

– střídavý proud: okamžitá hodnota i = Im * sin (omega t – Fí)

Fí… fázový posun mezi napětím a proudem (0….Pi/2)

Im… maximální hodnota proudu (amplituda)

 

omega… úhlová rychlost

omega = 2 Pi f = 2 Pi / T (f = frekvence, v Evropě 50Hz a 230V, Sev. Amerika 60Hz a 120V, T – perioda v s, k 60Hz vychází asi 10ms – tehdy se mění polarita)

(omega = Fí / t)

 

Usměrnění střídavého proudu: Viz diody, otázka 23.

 

 

Výkon střídavého proudu

– výkon stejnosměrného proudu: P = U * I

– výkon střídavého proudu: P = U * I * cos fí

(P = 1/2 * Um * Im)

– efektivní hodnoty:

hodnoty stejnosměrného napětí/proudu, který by při průchodu odporovou zátěží dával stejný průměrný výkon.

proudu: I = Im / sqrt(2)              …sqrt – odmocnina

napětí: U = Um / sqrt(2)

– max. hodnota: Um = U * sqrt(2)

Im = I * sqrt(2)

 

 

Jednoduché obvody se střídavým proudem

–          pokud odpor v obvodu nezpůsobuje přímo rezistor, jedná se o zdánlivý odpor – X, má ještě index dané součástky.

–          platí Ohmův zákon I = U / X

–          součástky C a R nebo jejich kombinace způsobuje fáz. posun Fí

–          tg Fí = X / R

 

 

Obvod s rezistorem

–[==]– rezistance Z_R [ohm] = odpor rezistoru střídavého proudu, který je stejný, jako v obvodu stejnosm. Proudu

X = R

 

–          i a u jdou stejně -> Fí = 0

–          platí Ohmův zákon i = u / R               ­=>       Im = Um / R

P = Im * sin omega t

(u(t) = U₀ si­n(w t), i(t) = I₀ sin­(w t))

 

Im      Um

|—-|———–>                          – fázový diagram

 

 

Obvod s cívkou                                                                                              časový diagram:

–          cívka ____^^^____ indukce L [H – henry]

–          indukčnost cívky způsobuje fázový posun U před I (Po sepnutí spínače se na cívce indukuje napětí, které je stejně velké jako napětí zdroje, ale má opačnou fázi. Proud obvodem je v tu chvíli nulový a začíná růst, napětí indukované na cívce se zmenšuje)

Fí =  – Pí / 2

i = Im * sin [(u – Pí / 2) * t]

 – fázový diagram – převedená sinusoida do kruhové gravu

 

odpor v obvodu nazýváme induktance XL = omega * L [ohm]

 

 

 

Obvod s kondenzátorem

–          kondenzátor  –| |– kapacita C [F]

–          i předchází u, posun o Fi = Pi / 2     (prodlevu u způsobí nabíjení kondenzátoru)

 

i = Im * sin [(u + Pí / 2) * t]

 

odpor v obvodu nazýváme kapacitance XC = 1 / (omega C) [ohm]

 

Př.:

 

Um = 300V

f = 50 Hz

t = ?

u = 150 V (okamžitá)

 

 

u = Um * sin omega * t

u = Um * sin  2 Pi f * t

150 = 300 * sin 2 Pi 50 * t

 

sin 2 Pi 50 * t = 1/2

2 Pi 50 * t = 1/2 * 1/3 Pi

t = (1/6 Pi) / (2 Pi * 50) = 1/600 = 1,6 * 10⁻⁴ s

 

1:600 = 0,000167

 

 

 

Př.:

vlastní cívka: L1 = 0,01 H

cívka s jádrem L2 = 0,32 H

XI1 = ?

XI2 = ?

U = 24 V

f = 50 Hz

 

I1 = U / XL1

XL1 = L1 * omega

XL1 = L1 * 2 Pi f = 0,01 * 2 Pi * 50 = 3,13 ohm

I2 = U / XL2 = 24 / 100,74 = 0,24 A

XL2 = L2 * omega = 0,32 * 2 Pi * 50 = 100,47 ohm

 

 

Př.: U = 230 V

f = 50 Hz

C = 40 mikroF

I = ?

 

I = U / XC

XC = 1 / omega C = 1 / 2 Pi f * c = 1 / 2 * 3,14 * 50 * 40 * 10⁻⁶ = 1 / 3,14 * 4 * 10⁰⁻⁵ = 1 / 1256 * 10⁻⁵ = 0,000796 * 10⁵ = 79,6 ohm

 

 

Př.:

C = 1 mikroF

XC = 16 ohm

T = ?

 

T = 1 / f [s]

XC = 1 / 2 Pi f * C

2 Pi f * c = 1 / XC

f = 1 / XC * 2 Pi * C

T = 1 / f = XC * 2 Pi * C = 16 * 2 * 3,14 * 1 * 10⁻⁶ = 32 * 3,14 * 10⁻⁶ = 100,48 * 10⁻⁶ = 1 * 10⁻⁴ s

 

 

 

 

Odpor s R,L,C v sérii

R = Um / Im

– R v tomto případě značíme Z….. impedance

 

– výkon střídavého proudu s impedancí: P = U I cos Fi

cos Fi = účiník = podíl činného a zdánlivého elektrického výkonu v elektrickém obvodu střídavého proudu, záleží na fázovém posuvu, bezrozměrný, hodnoty 0 – 1

 

Z – sqrt(UR² + (UL – UC)^2)

Z = sqrt(R² + X²)

 

X = omega L – 1/(omega * C) = XL – XC

X… reaktance, charakterizuje část obvodu, kde se energie mění na mag. pole, nikoli na teplo.

 

Pokud je odpor nulový (rezistance), X = 0 –> XL = XC=>  dochází k rezonanci:

(omega L = 1/ omega C)  =>  rezonanční frekvence:  f = 1 / sqrt(L * C) 2 Pí 

 

(Um = sqrt(UR² + (UL – UC)^2)

Um = Im * Z)

 

 

Př.:

R = ?

U = ?

I = ?

Um = 141 V

I = 2,8 A

 

U = Um / sqrt(2) = 100 V

I = Im / sqrt(2) = 2 A

R = U / I = 50 Ohm

 

 

Př.:

Z = ?

I = ?

 

Z = sqrt(R²⁺(2 Pi f L – (1 / 2 Pi f C)^2))

Z = sqrt(200²⁺(6,28 * 50 * 1 – (1 / 6,28 * 50 * 5 * 10⁻⁶)^2))

Z = 380 Ohmů

 

I = U / Z = 230/380 = 1,6 A

 

Př.:

U = 230 V

I = 3 A

cos Fí = 0,8 -> 80%

P = ?

—————————–

P = U * I * cos Fí

P = 552 W

 

Př.:

u = 160 sin 100Pi * t             => Um = 160V

i = 3 sin (100 Pi * t – Pi/3)      => Im = 3 A

P = ?

 

U = Um / sqrt(2) = 160/ sqrt(2)

I = Im / sqrt(2) = 3/sqrt(2)

 

P = U * I * cos Fí

P = 160/sqrt(2) * 3/sqrt(2) * cos Pi/3

P = 120 W