Mechanika kapalin a plynů
-základní vlastnosti tekutin, ideální kapalina, ideální plyn, tlak a jeho
jednotka, tlaková síla, Pascalův zákon, hydraulická zařízení, hydrostatiký
tlak, Archimedův zákon a jeho důsledky,ustálené proudění ideální kapaliny,
rovnice kontinuity, Bernoulliova rovnice, obtékání těles
– Tato část mechaniky studuje podmínky rovnováhy kapalin a plynů v klidu, studuje zákonitosti jejich pohybu a pohybů těles ponořených do kapalin a plynů. Podmínkami rovnováhy se zabývá ?statika kapalin a plynů?. A dynamikou ?dynamika kapalin a plynů.?
Vlastnosti kapalin a plynů (tekutin)
– Společnou vlastností je tekutost- snadná vzájemná pohyblivost částic => nemají stálý tvar, ale přizpůsobují
se…
– díky tomuto jevu se jim říká tekutiny
– Rozdílné jsou- kvůli rozdílnému uspořádání částic?
Kapalná tělesa – Mají stálý objem a v tíhovém poli země vytvářejí volný vodorovný povrch,volnou
hladinu.
– Díky malým vzdálenostem – odpudivé síly zabraňují přiblížení =>malá
stlačitelnost na rozdíl od plynů
Plynná tělesa- Nemají stály tvar, ani objem,ani vodorovný povrch
– Střední vzdálenosti => sily mezi molekulami zanedbatelné
Různá tekutost- Vzájemná pohyblivost částic u plynů je větší, než u kapalin?příčinou je vnitřní
tření
Zavádíme:
Ideální kapalinu ( IK )?dokonale tekutá, bez vnitřního tření a naprosto nestlačitelná
Ideální plyn (IP )?dokonale tekutý, bez vnitřního tření, ale při tom dokonale stlačitelný
IK a IP budeme považovat za spojité prostředí neboli kontinuum
Tlak v kapalinách a plynech- p
Jednotkou je 1 Pa?a to se rovná F..1N působící kolmo na desku o 1 m2
K měření tlaku se používají manometry
Tlak v kap. je vyvolán – 1.vnější silou prostřednictvím pevného tělesa
– 2. tíhovým polem země
Tlak vyvolaný vnější silou
Pascalův zákon:
Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalné těleso v uzavřené F1
nádobě, je ve všech místech kapaliny stejný.
uplatnění v hydraulických a pneumatických zařízení
Hydraulické zařízení
F1 F2
S1 S2
..úpravou získáme,
– velikosti sil působící na písty jsou ve stejném poměru p p
jako obsahy jejich průřezů. P
Tlak vyvolaný tíhovou silou- Hydrostatická síla- Fh
– F h = G = m g = r S h g (G ? tíha,g ? grav. konstanta,h- výška sloupce, S jeho průřez, r [ró] – hustota)
– Tlak jakým působí kap. na dno závisí na hustotě kap., na obsahu dna, a na hloubce pod volným povrchem ka-
paliny. Nezávisí to na celkovém objemu
hydrostatický paradoxon- Strejná výška, vodní sloupec h taky, a b c
rozdílnej tvar = stejná sila Fh h Fh h Fh h Fh h
hydrostatický tlak- tlak vyvolaný hydrostatickou tlakovou silou
– hydrostatický tklak je přímo úměrný hustotě kapaliny a hloubce místa pod volným povr-
chem kapaliny.
hladina- místa o stejném hydrostatickém tlaku
volná hladina- hladina o nulovém hydros. tlaku
Tlak vzduchu vyvolaný tíhovou silou- Atmosferická tlaková síla – Fa
– podobný hydrostatickému tlaku, ale nemůžeme ho vypočítat podle vzorečku, kvůli hustotě plynu?protože
hustota není u plynu stalá veličina.
– atmosférický tlak pa , se stoupající nadmořskou výškou klesá
– byl zaveden normální atmosférický tlak Pn = 1,01325 * 105 Pa = 1013 hPa
– měří se tlakoměrem, nebo- li barometrem
Vztlaková síla v kapalinách- Fvz
– Velikost vztlakové síly, kterou je těleso v kapalině nadlehčováno, je přímo úměrná hustotě kapaliny a objemu ponořeného tělesa
Archimédův zákon:
Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny
stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa, nebo objem ponořené části tělesa.
F vz = r S h g = r V g
Plování těles
zavisí na velikosti F vz
F vz < F G – těleso klesá ke dnu
F vz = F G – volně se vznáší
F vz > F G -plave nahoru
F vz 0 = F G – plave na hladině
– , platí
– užití při měření hustoty?hustoměry? v
Proudění kapalin a plynů
– Převažuje-li pohyb kapalin či plynů v jednom směru, mluvíme o proudění stacionárním
– Stacionární proudění- v se nemění v závislosti na místě a na čase
– Trajektorie jednotlivých částic proudící tekutiny znázorňujeme proudnicemi.
– Proudnice je myšlená čára, jejíž tečna v libovolném bodě má směr rychlosti v pohybující se částice.
– Ustálené proudění idealní kapaliny
– obejmový průtok-objem kapaliny, který proteče daným průřezem trubice za sekundu.
Qv = Sv?jednotka objemového průtoku je?m3 s ?1
Rovnice spojitosti
Kapalina je dokonale nestlačitelná. Každým průřezem za stejnou dobu, stejný objem, ale jinou rychlostí.
Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu S a rychlosti proudu v v každém místě trubice
stejný S1 S2
V1 V2
– Rychlosti proudící kapaliny v trubici nestejného průřezu jsou v opačném poměru než velikosti průřezů.
Bernoulliho rovnice
– zákon zachování energie, Ek + Ep = konst., ve zúženém prostoru se zvýší Ek a tudíž se sníží Ep
Součet kinetické a tlakové potenciální energie kapaliny o jednotkovém objemu je ve všech místech trubice
stejný
-zákon zachycuje zachování mech. energie pro proudění ideální kapaliny ve vodorovném potrubí
F W = F l
S l
Důsledky B. rovnice
Hydrodynamický paradoxon- V zůženém prostoru může dojít ke zvýšení rychlosti v, ale tlak může poklesnout
na hodnotu atm. tlaku. V zúženém místě vzniká podtlak.
Aerodynamický paradoxon- rozprašovač, stříkací pistole, pistole na vod?
Rychlost kapaliny vytékající otvorem v nádobě?.
Proudění reálné kapaliny
– není dokonale tekutá a zcela nestlačitelná, tudíž se tam vyskytují síly vnitřního tření
– V důsledku toho, se kapalina u stěn pohybuje pomaleji kvůli přilnavým silám, nebo je v klidu- mezní vrstva
kapaliny
– Pod touto vrstvou se posouvá vetší rychlostí a pak pod další vetší a pak?největší rychlost mají částice, které se
pohybují po podélné ose trubice
– Prudění laminární- vektory rychlostí jsou rovnoběžné a proudnice jsou taky rovnoběžné..při malých
rychlostech.
¨ Může tam dojít k různým vírům a zobrazení pomocí proudnic je zbytečné- proudění
turbulentní.
Obtékání těles reálnou tekutinou
– vznikají odporové síly?u kapalin je to pak hydrodynamická odporová síla
?u plynů je to pak aerodynamická odporová síla
při malých rychlostech je proudění kolem tělesa laminární-Fodporová je malá a je přímo úměrná relativní rychlosti v.
při větších v vzniká proudění turbulentní , které značně zvětší odporové síly a Fodporová se zvětšuje
s druhou mocninou relativní rychlosti v.
F v F v
v v
Pro velikost aerodynamické odporové síly platí vztah ( od Newtona )
C zavisí na tvaru tělesa – index aerodynamičnosti tělesa
1,33 1,12 0,48 0,34 0,03